深部开采岩爆灾害的预测与控制精选3篇

如下是勤劳的小编帮大伙儿分享的3篇深部开采岩爆灾害的预测与控制，希望对大家有一些参考价值。

深部开采岩爆灾害的预测与控制精选3篇 篇一

摘 要：岩爆地质灾害相当复杂，严重威胁施工人员和施工设备的安全。针对岩爆的发生机理、特征与岩爆研究现状，进行了归纳与评述，并提出了岩爆研究的新趋势与见解。

关键词：岩爆；岩爆破坏；研究进展

1 引言

我国丰富的水电能源开发主要分布于西部高山峡谷地区，相当多电站都以纵横交错的大型洞室群作为地下厂房建筑物[唐春安， 2012 #175]。由于地质条件错综复杂，近年来，我国有不少地下工程发生过岩爆现象。例如，川藏公路二郎山隧道地质条件比较复杂，处于高地应力环境下，曾在施工过程中发生过多次烈度不等的岩爆现象[1]。

目前，由于岩爆问题的高度复杂性，岩爆机理尚不清楚，岩爆的预测还不够准确，相关研究成果远未满足工程实践要求。

2 岩爆的破坏现象

岩爆是处于较高地应力地区的岩体，由于工程开挖等活动导致其内部储存的应变能突然释放，或原来处于极限平衡状态下的岩体由于外界扰动的作用，开挖临空面围岩块体以猛烈的方式突然弹射出来或脱离母岩的一种动态力学现象[2]。

岩爆能源来自于岩体本身存储的应变能，开挖后使围岩处于高应力状态，当静应力超过岩石强度时，岩爆破坏迅速发生。虽然在开挖、爆破后临空面围岩周围产生的裂隙有利于高度集中的应力和能量的释放，但是，对于岩体进行开挖后围岩积聚大量弹性应变能，在外界动力扰动影响下将大大增加岩爆触发的机率。

3 岩爆理论的研究现状

岩爆地质灾害比较复杂，关于其形成、爆发机理说法不一。目前，国内外众多学者对深部地下工程岩爆破坏进行了若干思考和岩爆机理研究，从强度、能量、刚度、稳定、断裂损伤以及非线性理论等对岩爆机制进行了分析，在提出各种假设的基础上，形成了不同的理论指标和预测指标。当前，岩爆研究总体呈现从线性到非线性、从静力到动力、从局部材料到工程系统的转变趋势。

3.1 强度理论

强度理论认为，地下岩体开采后由于围岩的应力集中使岩体承受的集中应力超过其强度时，导致岩爆发生。强度理论最具有代表性的破坏准则是由Hoek和Brown于1980年基于各向同性的岩石材料提出的经验性强度准则。但该强度理论仅给出了发生岩爆的必要条件，并未说明岩爆在什么条件下产生[3]。

3.2 能量理论

由库克提出的能量理论认为，岩爆是岩体由于开采后其系统产生的能量超过了岩体围岩自身破坏的能量而引起的。进而也陆续有学者在此理论基础上提出了能量平衡方程式、能量率理论。能量理论较好地说明了岩块脱离围岩抛出的破坏现象，从能量的角度阐述了岩爆的发生机理，但并未说明平衡状态的性质和破坏条件。

3.3 刚度理论

刚度理论认为，地层结构（岩体）的刚度大于地层负荷（围岩）的刚度是产生岩爆的必要条件。该理论简单、直观，但是没有对地层结构与地层负荷系统的划分及其刚度给出明确的概念[4]。

3.4 失稳理论

失稳理论视围岩为一个力学系统，岩爆的发生是由一个平衡状态失稳而转化为另一个平衡状态的动力失稳过程。岩块原已积聚大量弹性应变能，并积聚到一个非平衡状态，当外界遇到震动或洞室开挖等干扰时，岩体随之失稳而产生岩爆。

3.5 断裂损伤理论

断裂损伤理论认为，岩体内由于开挖而引起围岩内部产生微破裂，逐渐演变形成破裂集中区，进而严重损伤区演化成岩爆的震心导致岩爆发生[4]。该理论把岩爆的破坏过程看成一个损伤积累的过程，当损伤累积到一定程度，岩石可能产生应变软化现象，导致岩石储存应变能的能力降低，最后多余能量向外界释放产生岩爆。

4 岩爆的仿真研究

与物理试验的费用高、周期长、无法大规模使用等不足相比，数值模拟由于费用低、操作性好而被广泛用于岩爆的模拟与预测。随着高性能计算机的出现，也为复杂岩体行为的岩爆数值模拟提供了可能。其中，应用确定性分析来仿真研究岩爆的方法主要有连续介质分析方法与非连续介质分析方法。

4.1 基于连续介质的岩爆仿真研究

对于连续介质分析方法主要有有限单元法、有限差分法和边界元法等。在岩爆数值模拟方面，现有的有限元动力分析程序应用比较普遍，如非线性动力分析有限元程序LS-DYNA、RFPA-Dynamics等。有限单元法应用于岩爆的研究范围比较广，随着计算机的发展和算法的优化，计算精度与速度都有了一定的提高。但该方法局限于连续介质问题，不能求解大位移变形的问题。

在岩爆数值研究方面，有限差分法克服了有限元法不能求解大位移变形的缺点，非常适合研究采矿与隧道开掘、地震和岩爆、爆破动力响应的领域。FLAC及FLAC3D特别适合模拟大变形、扭曲、热-力耦合以及动力学问题，但是由于结点位移连续，故此法仍局限应用于连续介质。

4.2 基于非连续介质的岩爆仿真研究

非连续介质分析方法主要有颗粒元法、不连续变形分析法、流形元法和离散元法等。颗粒元方法如PFC、PFC3D等程序通过各个离散的圆形颗粒单元的相互运动及作用对物体进行细观模拟岩爆过程，可以很好地表达宏观物体的各种动力响应。不连续变形分析法对于岩体不连续面的滑移、错位和旋转等大位移的计算有很大的优势，可以很好地解决这一类型的静力以及动力问题。

基于牛顿第二定律理论的离散单元法如UDEC程序，通过网格对岩体单元的接触面进行划分，在岩体破坏的求解过程中允许块体间开裂、错动甚至可以脱离母体而下落，这正是这种可以实现非连续介质材料大变形问题的方法的最大优点，因此，在岩土工程中离散单元法用来研究岩爆是比较适合。

5 岩爆研究的新趋势

岩爆的破坏是一个复杂的变化过程。一般都认为岩体内部围岩自身内部积累的大量变形而产生的弹性应变能是产生岩爆的主要原因。但是，人们认识的岩爆中静荷载理论不能阐明岩爆的全部机理，岩体中的大量应变能仅是发生岩爆的必要条件，而大量的实际工程证实了必须有外部因素的扰动才能触发岩爆的发生。在地下开挖工程中，由于施工的需求而开展的爆破、机械扰动、或是相邻洞室对已开挖洞室的爆破应力波、地震波等动力扰动都可能导致原来处于高应力状态的围岩产生不同程度的破坏，甚至于洞室内围岩岩块以猛烈的方式弹射出来，其破坏程度远高于静载作用下的破坏，危害人们的生命财产安全。因此，在深部岩石领域中动力扰动诱发岩爆的科学研究亟待开展。

6 结语

尽管前人围绕岩爆的研究取得了丰硕的成果，但由于岩爆的高度复杂性，还需要对岩爆开展如下研究：

（1） 岩爆破坏灾变过程实际上是破坏岩块由连续的小变形过程在极短时间内转化为非连续的大位移的力学行为演化过程。对于岩爆的破坏过程研究，同时考虑开挖与外界扰动作用无疑更符合工程实际。

（2）岩爆复杂的地质灾害造成人员与财产的损失巨大，需要在结合实际工程、实验研究和理论研究的基础上建立和完善岩爆综合监测预报体系。■

参考文献

[1] 徐林生。 二郎山公路隧道岩爆特征与防治措施的研究[J]. 土木工程学报， 2004， 37（1）： 61-64.

[2] 郭然， 潘长良， 于润沧。 有岩爆倾向硬岩矿床采矿理论与技术[M]. 冶金工业出版社， 2003.

[3] 郭雷， 李夕兵， 岩小明。 岩爆研究进展与发展趋势[J]. 采矿技术， 2006， 6（1）： 16-20.

[4] 徐彦举， 张连吉， 肖军。 岩爆有关问题的研究现状[J]. 西部探矿工程， 2008， 2： 98-101.

深部开采岩爆灾害的预测与控制精选3篇 篇二

摘 要：浅部资源的消耗殆尽决定了深部开采时地下矿山发展的必然趋势，而深部开采中的岩爆动力学灾害问题是困扰采矿安全高效生产的一大瓶颈。通过总结岩爆发生机理，对岩爆灾害发生预测方法以及岩爆的防治技术进行探讨，提出了可行性的预防对策。

关键词：深部开采；岩爆机理；岩爆预测；岩爆防治

1 引言

目前世界浅部资源的消耗殆尽， 深部开采成为地下矿山发展的必然趋势。随着深部采矿工程和深部隧道工程的不断深入发展，深部开采中的岩爆动力学灾害问题成为了困扰采矿安全高效生产的一大瓶颈。岩爆是完整性较好的弹脆性岩体在高地应力和外加扰动双重作用下伴随着内部应变能释放的一种特殊岩体破坏的现象。岩爆是深部采矿高地应力区危险性较大的灾害[1～2]。

2 岩爆机理分析

岩爆是岩体内部弹性应变能的释放，产生的结果是岩体破坏，引发深部采矿的安全问题。为了深入揭示岩爆的形成，目前岩爆的机理主要有如下四类。

2.1 强度理论

该理论认为地下开采洞室周围开挖后产生集中应力， 当岩体承受的集中应力超过岩体的最大强度时， 岩爆将发生。但是，在深部开采的巷道以及采场中，经常岩体承受的集中应力超过岩体的最大承载强度而又没有出现岩爆的现象，这说明此理论的依据不充分，它仅仅只能用于岩体破坏的判断，不能确定是属于静态破坏还是属于动态破坏。

2.2 能量理论

Cook等根据岩爆发生时需消耗很多能量的事实，提出了发生岩爆的能量理论，指出矿体-围岩体系在力学平衡状态受到破坏，如果释放的能量大于消耗的能量时，将出现岩爆。能量理论从能量转化的方面分析了岩爆的成因，也较好地解释了地震和岩石抛出等动力现象，但没有指出平衡状态怎样才能打破的，也没有提出未围岩释放能量的条件，因此理论缺乏的判别岩爆发生的必要条件。

2.3 刚度理论

Cook等依据刚性压力机试验提出了刚度理论：认为地层结构（岩体） 的刚度大于地层负荷（围岩）的刚度是产生岩爆的必要条件。设岩石的刚度是一个变量， 在小于强度极限以前的刚度（km ）为设定为正值， 则超过强度极限以后的刚度为负值（ks）， 如果 ，将发生岩爆。刚度理论比较简单而且非常直观，虽然确定了岩爆发生的必要条件，但忽略了煤岩物理力学性质对岩爆的影响；而且矿体强度极限无法确定，此理论在实践中可操作性不强。

2.4 冲击倾向性理论

此理论根据测试岩石试样的一组冲击倾向性指标，通过测量的指标值大小来评价岩体自身的岩爆危险性，当指标值大于某个临界值时将发生岩爆。但是岩爆的发生不仅与煤岩自身属性有关，而且还与煤岩物理力学性质、地质环境、开采技术等因素有关，因此该理论下的实验数据不能代表各种因素下的岩爆数据。

3 岩爆预测方法

在深部开采中，岩爆的危害问题非常突出，目前一般采取如下方法对岩爆进行预测[1-7]。

3.1 应力判据法

（1）强度脆性系数法。岩石的单轴抗压强度与抗拉强度的比值成为强度脆性系数。当强度脆性系数≤10，没有岩爆发生； 当1018， 将发生强烈岩爆。

（2）判据法。以洞壁围岩在外力作用下产生应力变形来计算，Rb、σ1、σ2分别为岩石的单轴抗压强度、轴向应力和侧向应力，为围岩的最大切向应力，根据及其岩样的点荷载强度值I， 结合拉森斯岩爆烈度划分图（如图1）， 可以实现对岩爆的分析和预测。

3.2 能量判据法

（1）弹性应变能储存指数法。采用岩石单轴抗压强度实验， 将岩石试件加载到抗压强度最大值的70%～80%， 然后再卸载到抗压强度最大值的5%时，卸载时释放的弹性应变能和耗损的弹性应变能之比值弹性应变能储存指数。通过弹性应变能储存指数来判断以及预测岩爆。当弹性应变能储存指数5.0，将出现强烈岩爆。

（2）岩爆能量比法。岩石在破坏崩出时的动能与最大弹性应变能之比值成为岩爆能量比。通过岩爆能量比来判断以及预测岩爆。岩爆能量比≤3. 5%，将不发生岩爆；3. 5%<岩爆能量比≤4. 2%，将发生弱岩爆；4. 2%4. 7%，将发生强烈岩爆。

3.3 埋深判据法

一般情况岩爆经常发生在水平构造应力较大的地区，如果洞室在深部， 即使没有构造应力， 但由于上覆岩体效应， 洞室也可能会发生岩爆。岩爆的临界计算深度的公式如下，大于深度将发生岩爆。

式中：Rc表示岩石单轴抗压强度；μ表示岩石泊松比；γ表示容重。

3.4 模糊数学综合判据法

许多科学家认为岩爆是受各种因素制约的一个模糊问题， 各因素的内在之间联系非常复杂，不能用用一个数学公式进行完整的表达， 因此需采用模糊数学综合评价的方法进行判别， 选取对岩爆的有影响的主要因素（如地应力、岩体结构、地形与地貌等）对岩爆进行综合评判。

4 岩爆防治对策

根据岩爆机理及岩爆倾向性研究、岩爆数值研究和实际岩爆研究结果，应从如下四个方面防治岩爆。

（1）降低储存的能量：为了降低围岩储存的能量，避免发生岩爆。深部开采中一般采取如下方法：首先在开挖爆破过程中遵循“短进尺、多循环”的原则，采用光面爆破技术，达到减低围岩的外加扰动和局部应力的目的。其次选择合适的断面进行开挖，调整围岩的应力状态。

（2）减缓释放的能量：为了减低岩爆发生的风险，深部开采中一般采取如下方法减缓释放的能量。首先选择合理的采场结构参数，矿房长度选取比较重要。经验参数：矿房长为75m、宽为10m、矿柱宽度为10m；其次采取小断面、分断面以及分步开挖等回采方式，通过调整开挖进度，实现逐步释放应变能的目的。

（3）采取柔性支护：采取柔性支护不仅能减慢释放能量的步伐，还能改变了应力的大小，而且柔性支护可使洞壁从一维应力变为三维应力，预防岩爆的发生。对于巷道在掘进过程中引发的岩爆，需预先采取柔性支护。由于巷道外加扰动而引起的岩爆，则需在巷道开挖后采取刚度较小的柔性支护。采取柔性支护可使围岩在可控范围内逐步破坏，又能够支撑已经破坏的岩块。

（4）建立常态监测： 深部采矿过程中高地应力会不断地发生变化，需加强开采过程中的常态监测制度。监测是为了掌握深部采矿过程中围岩以及支护的变形情况，进一步指导深部采矿，确保采矿的安全性以及经济效益，反过来进一步检查设计可行性。采矿时应对围岩进行变形常态监测，如果支护出现严重的变形，就必须立刻采取加固措施，以确保深部采矿安全问题。在矿井巷现场要建立一整套安全生产规程，普及岩爆知识和防灾意识。采取这些措施以后，即使发生岩爆，也不会造成重大安全事故。如果实行大规模回采，应设计微震监测体系，监控整个矿山开采活动、实现连续长期监测、实现岩爆危险区预报等。

（5）加强防护等级：如何预测和防治岩爆是科学家难以攻克的，目前没有特别行之有效的方法，还存在很多问题，由于地质条件的变化有可能引发岩爆，因此需根据情况，以人为本加强防护等级。首先应加强深部采矿工作人员的安全意识，提高防护等级；其次在施工时必须佩戴钢盔加穿防弹背心，在施工机械上增加防护顶棚；最后要加强监测、检查，巡回找顶，清除松动悬石。

5 结语

深部开采将会是金属矿山实现可持续发展的未来趋势，而岩爆灾害作为深部开采中涌现的新的矿山灾害，为保证矿山安全高效的生产，岩爆机理的理论研究及灾害防治技术亟待研究。目前在这一领域已经取得了一些成绩，但还有待进一步发展和完善。随着深部开采如火如荼的开展，其高应力、高井深、高井温、高岩溶水压及采矿活动扰动的特点给矿山的正常生产带来了严峻的考验，衍生出了一系列的灾害，如岩爆，热害，冒顶，突水等等。在这种环境下，浅部的开采理论已不能完全满足生产的需要。因而，我们应该另辟蹊径，提出新的采矿工艺，这是解决这些灾害的根本途径，已在工程实际中得到了初步的验证。相信更为先进的采矿工艺会随着时代的发展而应运而生，矿山深部开采灾害将不再是个难题。

参考文献：

[1]周宏伟，谢和平，左建平。深部高地应力下岩石力学行为研究进展[J].力学进展，2005（01）：91-99.

[2]Cook N G W. A note on rockburst considered as a problem of stability. Journal of South Africa Institute of Mining and Metallurgy，1965，65（10）：437-446.

[3]Guo Shaosu，Zhang Yan，Chen Guoqing. Identify rockburst grades for Jinping II hydropower station using Gaussian process for binary classification. In： International Conference on Computer，Mechatronics[J].Control and Electronic Engineering （CMCE）. 2010：364-367.

[4]Alexeev A D，Revva V N，Alyshev N A，Zhitlyonok D M. True triaxial loading apparatus and its application to coal outburst prediction[J]. International Journal of Coal Geology， 2004，58（02）：245-250.

[5]Cheon D S， Jeon S， Park C， Ryu C. An experimental study on the brittle failure under true triaxial conditions[J]. Tunneling and Underground Space Technology， 2006，21 （3/4）：448-449.

[6]祝启虎，卢文波，孙金山。基于能量原理的岩爆机理及应力状态分析[J].武汉大学学报（工学版），2007（02）：84-87.

[7]徐彦举，张连吉，肖军。岩爆有关问题的研究现状[J].西部探矿工程，2008（02）：98-101.

基金项目：国家自然科学基金资助项目（41272304）

通讯作者：杨英 （1973-），女，副教授，主要从事采矿以及钻探技术等教学和科研工作。

深部开采岩爆灾害的预测与控制精选3篇 篇三

爆破是利用炸药爆炸能量对周围介质的作功，达到任何人力、机械力所不能及的工程目的，被广泛地应用于矿山、铁路、公路、水利水电、城市建设等领域。国内外有关专家学者对爆破过程中伴生的地震波、空气冲击波、飞石、有害气体与粉尘等有害效应的控制与预防进行了广泛深入的试验研究，成为现代爆破理论的重要组成部分。由于炸药在岩石中爆炸过程极为复杂、短暂，在大量的露天岩石爆破中，爆破安全事故从未间断，特别是飞石事故发生频率较高、危害最大。其中不泛有超过现代爆破技术所能预测或预控的安全范围。为此，该文首先提出了爆轰产物高压气体在岩体鼓包作用过程中存在喷射碎石的可能与机理，并应用流体力学伯努利方程，建立了个别飞石在爆轰产物气体射流作用下的初速计算公式及在重力、空气阻力共同作用下的飞射距离计算公式与方法。

爆轰产物喷射个别飞石的机理

根据现代爆破理论，炸药的爆炸过程是爆轰波在炸药中的高速传播，对于常用炸药爆轰波的前阵面是带冲击波的化学反映区，具有很高的温度梯度与压力梯度。当炸药被起爆后，爆轰冲击波首先激烈冲击、压缩周围岩石。在岩体中激起爆炸冲击波，并扩胀爆腔，形成汾碎区。当冲击波传至汾碎区边缘开始衰减为弹性应力波，使岩石切向拉伸，产生径向裂隙，形成岩石裂隙区。若裂隙区半径接近抵抗线长度，则应力波在自由面的反射作用使岩石产生径向拉伸，产生切向裂隙，使岩体呈龟裂状。同时，紧随其后的高温高压爆轰产物气体的膨胀作功，挤压龟裂岩体径向位移，使龟裂岩石向自由面方向隆起，产生鼓包运动与抛掷。

根据露天矿山爆破高速摄影表明：炸药起爆后在台阶面最小抵抗线附近岩体最先开始位移，其第一阶段为加速运动，第二阶段为匀速运动。一般情况下，在台阶面的鼓包、隆起、胀裂、抛掷时间在20～30ms之间，冲击波的作用时间一般不超过5～6ms，剩余的时间为爆生气体的准静态作用时间。因裂缝扩展至自由面需要一段时间，在这一短暂的时段内，爆轰产物气体在迫使爆破漏斗岩体向自由面方向隆起、产生的“鼓包”内腔内，仍保持着高温高压的准静压状态。这种高压气体对破损岩体的裂缝产生一种“气楔”作用，使裂缝向自由面方向扩展。一般产生4～12条主导裂缝，同时使爆破漏斗岩石向自由面作整体加速位移，其抛距可控制在设计范围之内。但当爆破漏斗岩体存在某一原生裂隙等原因，就可使鼓包岩体内某一主导孔隙先于其他裂隙贯穿，形成喷口与喷道，产生高压气体的喷流。当喷流中夹带碎石时，就可将碎块抛射到高空，如图1所示。

爆轰产物喷射速度计算

爆轰产物气体喷射模型。爆轰产物气体喷射模型如图2所示。

粉碎区半径计算。根据有关研究，粉碎区主要是在高温高压爆生气体作用下的塑性变形和剪切破坏形成，其半径可按公式（1）计算：

0—静态泊松比；R0—装药半径（偶合装药）；Pd—透射入岩石冲击波初始压力；

0—炸药密度； m—岩石密度；D—炸药爆速；

—爆轰产物膨胀绝热指数，一般 =2；CP—岩石中声速；

c—岩石静态抗压强度； —加载应变率；

一般在粉碎区内：

在粉碎区外： —压力衰减指数；

在冲击波区：；

粉碎区空腔爆轰产物气体压力PC按式（2）计算：

—炸药爆压；—炸药体积；—粉碎区空腔。

裂隙区半径计算。破隙区半径可按公式（3）计算：

（3） —衰减指数；对于应力波区：； td—岩石静态抗拉强度。

岩石鼓包内腔半径计算。爆轰产物气体P0在扩胀至粉碎区空腔后下降至PC。在压力PC作用下的岩石可作为不可压缩固体。在高压气体的“气楔”作用下，使已破损岩石裂缝开始扩展，并使爆破漏斗内岩石向自由面位移、形成鼓包。在“鼓包”内腔内保持的准静态压力的时间为岩石裂缝扩展时间：

（4）式中，——裂缝发展速度，一般的岩石裂缝扩展速度在800m/s左右。

粉碎区空腔内爆轰产物气体压力PC作用于爆破漏斗岩石的受力面SC为： 式中，（5）

爆破漏斗岩石在粉碎区空腔内准静压力PC作用下的位移位h为：

鼓包内腔半径RL可按式（7）计算： （7）

鼓包内腔准静压计算。由于高温高压爆轰产物气体膨胀时间极短，可视为等温绝热膨胀，根据热力学原理，鼓包内腔准静压PL可按式（8）计算。

式中， —绝热指数；VL—鼓包内腔体积；VL

爆轰产物喷射个别飞石的初速计算。根据流体力学原理，将爆轰产物射流视为不可压缩的恒定流体时，其佰努利方程为：

式中：Z1、Z2—喷道进、出口处高程；

P1、P2—喷道进、出口处压力；—喷道进、出口处流速；

—气体密度；g—重力加速度。

当爆轰产物射流为理想气体时，在高压下忽略

重力与大气压作用，爆轰产物射流出口速度可按式（10）计算：

若将爆轰产物射流视为等熵过程，式（10）可改写为式（11），v可达到声速。

当爆轰产物射流夹带碎石时，仍可忽略大气压作用，但考虑重力场作用，夹带碎石射流的速度可按式（13）计算：

设被夹带碎石的质量为m，最大块径d

为喷射通道直径为1/2，则通道体积V=4d2w，夹带碎石射流的平均密度可按式（14）计算：

被爆轰产物射流夹带飞射的碎石的初速可按式（15）计算：

爆生产物喷射个别飞石的距离计算

不计空气阻力时的个别飞石距离计算。根据物体抛掷弹道理论，取飞石初始位置为原点，在忽略空气阻力时，被爆轰产物喷射抛掷的个别飞石的飞行轨迹为：

忽略飞石起落高差时，飞石的水平抛距为：

式中，—空气阻力系数；p—空气密度；（S）—飞石迎风面积；

—速度的函数，且与速度v的n次方成正比。当v较小时n=1，v接近声速时n=2，v超过声速时n=3或更高。

如不计重力场影响，取，则飞石在空气阻力作用下的运动方程如式（20）所示：

为简化计算，设速度的函数为定量，即，空气阻力引起的飞石上升负加速度，根据个别飞石初速的竖向分量与重力加速度g、空气阻力加速度的关系中求得飞石在空中的飞行时间t。

根据爆破高速摄影观测，爆破漏斗岩体在爆轰产物气体作用下的鼓包运动是一种整体移动。在鼓包岩体被解体、抛掷前，也很少发现局部冒气（泄气）的情况，说明爆破设计与施工均符合被爆岩石的地质地形条件，不会发生个别飞石超越安全警戒范围。只有当鼓包岩体内某一原生孔隙在爆轰产物“气楔”作用下先于其他裂缝贯穿、形成高压气体喷道时才能产生个别碎石被喷射到高空的情况。尽管这是一种发生机率很小的偶然事件，但一旦发生往往会造成严重的人员伤亡事故。因此，希望该文对某些复杂环境条件下、遇到地质异常的爆破工程，提供有益的参考。